Ta strona używa plików cookies.
Polityka Prywatności
Informacje o cookies
AKCEPTUJĘ

Wzór na pole trójkąta równobocznego

Trójkąt równoboczny i jego pole - 3 sposoby, żeby je obliczyć.

Figury, jakimi są trójkąty, można podzielić na trzy rodzaje ze względu na boki: równoramienne, różnoboczne oraz równoboczne.
Ostatnia grupa posiada kilka osobliwych cech, które pozwalają zastosować konkretne działania oraz posłużyć się specyficznymi wzorami. 

Jak można scharakteryzować trójkąt równoboczny? Czym wyróżnia się na tle innych wielokątów? I jak wygląda wzór na pole trójkąta równobocznego? Tego właśnie dowiecie się, czytając poniższy artykuł.

Cechy szczególne trójkąta równobocznego


Zanim przejdziemy do kwestii pola trójkąta równobocznego, musimy przypomnieć sobie jego własności. Oto kilka podstawowych informacji:

- Jak sama nazwa wskazuje, wszystkie boki mają taką samą długość.

- Również kąty tego trójkąta posiadają równą wartość (60°).

- Z poprzedniego twierdzenia wynika, że każdy z tych trójkątów jest ostrokątny.

- Wszystkie trzy wysokości przecinają się w tym samym punkcie, Wtedy stosunek każdej z nich wynosi 1:2

Wzór na pole - sposób I: Tak, jak każdy trójkąt.


Najbardziej powszechnym wzorem na pole trójkąta, który sprawdza się i w tym przypadku, jest
P = (a*h):2

Oznacza to, że jedna druga iloczynu podstawy trójkąta oraz padającej na nią wysokości, stanowi wartość jego pola.

Mimo że z ten wzór można zastosować przy dowolnym trójkącie, to sytuacja trójkąta równobocznego różni się nieco od pozostałych. Dlaczego? Dlatego, że wszystkie jego podstawy pasują do każdej z wysokości.

Wzór na pole - sposób II: Z własnością wysokości.

Charakterystycznym wzorem na pole trójkąta równobocznego (stosowanym tylko dla niego) jest P = (a²*√3):4

Gdyby opisać go słowami, jego definicja brzmiałaby: Pole trójkąta równobocznego jest równe jednej czwartej iloczynu boku podniesionego do kwadratu, oraz pierwiastka z trzech.

Ale skąd bierze się ten dziwny twór? 

Powstaje wtedy, gdy do oryginalnego wzoru na pole trójkąta, zamiast wysokości podstawimy a√3:2 (co wynika z dowodu opartego na podziale trójkąta równobocznego na dwa przystające trójkąty prostokątne).

Wtedy mamy działanie 1/2a*a√3:2 co w efekcie daje (a²*√3):4

Wzór na pole - sposób III: Z sinusem kąta.

Ostatni omawiany wzór również można dopasować do każdego trójkąta. Wygląda on następująco: P = 1/2*bc*sin alfa

Zwykle trudność tego wzoru polega na tym, że należy do niego podstawić wartości sinusa kąta oraz boków, pomiędzy którymi on leży. Problem pojawia się również nieraz przy obliczaniu wartości sinusa, który może przyjąć postać liczby niewymiernej. 

Jednak z trójkątem równobocznym sprawa ma się inaczej. Nie musimy zważać na to, które z jego boków czy kątów wybierzemy (w końcu wszystkie są równe), a sinus każdego kąta tego trójkąta zawsze wynosi ½√3

4

dziedziny naukowe

30

Ciekawych artykułów

10050

Zadowolonych użytkowników serwisu

3000

Wymienionych maili z naszymi użytkownikami :-)