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ACCETTO

Teorema di Pitagora

Triangolo isoscele - area triangolo isoscele

In geometria un triangolo isoscele è un triangolo avente due lati e due angoli uguali. I due lati con ugual misura vengono detti lati obliqui, il terzo lato viene chiamato angolo base e infine abbiamo l’altezza del triangolo isoscele che è l’altezza relativa alla base.

Il perimetro del triangolo isoscele è dato dalla somma delle misure dei tre lati del triangolo. Poiché i due lati obliqui sono congruenti, per calcolarne il perimetro si può sommare la lunghezza della base al doppio della lunghezza di uno dei due lati obliqui.

Formula per il perimetro del triangolo isoscele.

Una delle proprietà del triangolo isoscele che i lati obliqui sono congruenti e di conseguenza indichiamo con 2p il perimetro con b la base e con l uno dei due lati obliqui in modo seguente:

2p = b + 2l

Bisogna quindi sommare la misura della base al doppio della misura del lato obliquo.

Calcolo del perimetro del triangolo isoscele con base altezza.

Se si conoscono le misure della base b e dell’altezza h relativa alla base possiamo determinare la misura del lato obliquo con il teorema di Pitagora.

l = (2/b)2 + h2

L’altezza di un triangolo isoscele infatti lo divide in due triangoli rettangoli congruenti ciascuno dei quali ha per ipotenusa il lato obliquo e come cateti l’altezza relativa alla base e la metà della base.

Il calcolato la misura del lato obliquo si può ricavare il perimetro con la formula accennata prima.

2p = b + 2l

Calcolo del perimetro del triangolo isoscele con area.

Conoscendo in un dato esercizio l’area, invertiamo la formula per il calcolo dell’area del triangolo isoscele:

A = b*h / 2

e ricaviamo la misura della base:

b = 2A / h

a questo punto possiamo calcolare la misura del lato obliquo con il teorema di Pitagora

l = (2/b)2 + h2

e infine determinare il perimetro con l’ormai nota formula

2p = b + 2l

L’area del triangolo isoscele è la misura della superficie della porzione di piano racchiusa tra i lati del triangolo isoscele e si calcola dividendo per 2 il prodotto tra la misura di uno dei lati e la misura dell’altezza relativa al lato scelto.

Area del triangolo isoscele con base e altezza relativa alla base.

A = b*h / 2

Area del triangolo isoscele con lato obliquo e altezza relativa al lato obliquo

A = l*h / 2

Calcolo area del triangolo isoscele con lato obliquo e altezza relativa alla base

L’altezza relativa alla base di un triangolo isoscele lo divide in due triangoli rettangoli congruenti e ciascuno di tali triangoli ha come ipotenusa il lato obliquo e come cateti l’altezza relativa alla base e la metà della base.

Se disponiamo delle misure del lato obliquo e dell’altezza, possiamo calcolare la metà della base applicando il teorema di Pitagora:

b / 2 = l 2 – h 2

Per poi determinare la misura della base:

b = 2 ( b/2 )

Infine calcolare l’area con la formula:

A = b * h / 2

Calcolo dell’area del triangolo isoscele con base e lato obliquo

Per determinare l’area ci serve la misura dell’altezza, che possiamo trovare tramite il teorema di Pitagora.

H = l 2 – ( b / 2 ) 2

Dopodiché possiamo calcolare l/area come semiprodotto tra le misure di base e altezza

A = b * h / 2

Calcolo dell’area del triangolo isoscele con il perimetro

Il solo perimetro non è sufficiente per calcolare l’area del triangolo isoscele e quindi l’esercizio dovrà fornirci altri dati per individuare le misure di base e altezza relativa alla base, o di lato obliquo e altezza relativa al lato obliquo per procedere poi al calcolo dell’area.

Per esempio se nel problema abbiamo il perimetro e il suo lato obliquo possiamo calcolare l’area partendo dalla formula per il perimetro del triangolo isoscele

2p = b + 2l

possiamo ricavare la misura della base

b = 2p – 2l

e conoscendo le misure di base e il lato obliquo possiamo determinare l’altezza relativa alla base applicando il teorema di Pitagora, per poi calcolare l’area con la solita formula

H = l 2 – ( b / 2 ) 2

Altre formule dirette e inverse :

Perimetro del triangolo isoscele

2p = b + 2l

Lato obliquo (dal perimetro)

L = 2p – b / 2

Base (dal perimetro)

b = 2p – 2l

Area del triangolo isoscele

A = b*h / 2

Altezza relativa alla base

h = 2A / b

Base (dall’area)

b = 2A / h

Area del triangolo isoscele

A = l*h / 2

Altezza relativa al lato obliquo

h = 2A / l

Lato obliquo (dall’area)

l = 2A / h

Lato obliquo (con il teorema di Pitagora)

l = h 2 + b 2/ 4

Altezza relativa alla base

h = l 2 - b 2/ 4

Base

b = 2 l 2 – h 2

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