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Relativer Fehler und absoluter Fehler

Absoluter Fehler
Der absolute Fehler ist die Differenz zwischen dem absoluten Wert einer exakten Zahl x und dem gemessenen Wert einer Zahl x0, die nach der folgenden Formel berechnet wird:
Δx=|x-x0|

Der absolute Fehler gibt Auskunft darüber, wie stark der gemessene Wert vom exakten Wert abweicht.

Nehmen wir das folgende Beispiel:
Wir wissen, dass eine bestimmte Arbeit in 4 Stunden erledigt werden sollte, dies ist unsere Zahl x. Nachdem wir eine bestimmte Menge an Arbeit erledigt haben, nehmen wir eine Messung vor und erhalten das folgende Ergebnis: 4,5 Stunden. Dies ist der gemessene Wert von x0.
Um den absoluten Fehler zu berechnen, setzen wir unsere Daten in die Formel ein:
Δx=|4-4.5|
Δx=|-0.5|
Δx=0,5

Die Berechnung zeigt, dass der absolute Fehler 0,5 Stunden beträgt (d. h., die für die Arbeit benötigte Zeit wurde um 0,5 Stunden unterschätzt). Beachten Sie, dass der absolute Fehler in den Fällen, in denen die gemessene Arbeitsdauer 4,5 Stunden oder 3,5 Stunden beträgt, gleich ist. Dies ist auf die Bestimmung des absoluten Wertes zurückzuführen.

Relativer Fehler

Der relative Fehler ist der Quotient aus dem absoluten Fehler ΔX und dem genauen Wert der Zahl X. Er wird durch die folgende Formel ausgedrückt:
δ=Δx / x=|x-x0| / x

Der relative Fehler wird häufig als Prozentsatz ausgedrückt. Zu diesem Zweck muss die Wirkung mit 100 % multipliziert werden; daher
δ= (Δx / x)*100%

Um den relativen Fehler (δ) zu berechnen, teilen Sie den absoluten Fehler (Δx= 0,5 Stunden) durch den Wert der für die Arbeit aufgewendeten Zeit (x=4 Stunden), um auf unser Beispiel der geleisteten Arbeit zurückzukommen. Setzt man diese Werte in die Formel ein, erhält man:
δ= 0.5 / 4= 0.125
Der prozentuale relative Fehler ist:
δ= 0.125*100% = 12.5%
Die Arbeit wurde in 12,5 % mehr Zeit als üblich erledigt.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der relative Fehler angibt, wie viel von einer bestimmten Zahl der gemessene Wert ist (d. h. der Wert, um den wir die Zahl verringert oder erhöht haben).

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