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Methode der kleinsten quadrate

Lineare Regression und ihre beliebteste Methode - kleinste Quadrate

Die Methode der kleinsten Quadrate ist in der Statistik sehr nützlich, da sie die Anpassung eines linearen Modells an die Daten ermöglicht. Wenn wir ein wissenschaftliches Experiment durchführen und die Ergebnisse eine gerade Linie bilden, können wir dies mit der Formel y = ax + b ausdrücken. Um den Wert der Koeffizienten a und b zu ermitteln, müssen wir ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten schreiben und lösen.

Wann ist die Methode der kleinsten Quadrate nützlich?
Die Methode der kleinsten Quadrate wird in der Korrelations- und Regressionsanalyse verwendet. Wenn wir den Eindruck haben, dass unsere Daten eine gerade Linie im Diagramm bilden, sollten wir sicherstellen, dass andere Möglichkeiten nicht besser passen. Es kann durchaus sein, dass die Anordnung der Punkte besser zu einer logarithmischen oder exponentiellen Funktion passt. Wenn wir jedoch sicher sind, dass wir es mit einer linearen Funktion zu tun haben, können wir die Methode der kleinsten Quadrate anwenden. Mit dieser Methode lässt sich der Wert eines beliebigen Punktes auf der Geraden, die den Graphen der Funktion für unsere Daten darstellt, berechnen.

Wo wird die Methode der kleinsten Quadrate angewendet?
Methoden, die sich auf eine lineare Funktion beziehen, wie z. B. die Methode der kleinsten Quadrate, eignen sich für viele Wissenschaften, in denen Statistik eine wichtige Rolle spielt. Biologie, Soziologie, Wirtschaftswissenschaften - dies sind nur einige Beispiele für Bereiche, in denen die in einer Studie gewonnenen Daten eine gerade Linie bilden können. Die Methode der kleinsten Quadrate hebt Punkte hervor, deren Werte von der Linie abweichen (Ausreißer) - sie sind problematisch, da sie am wenigsten zu der Linie passen, die wir als Funktion angenommen haben. Außerdem ist die Methode der kleinsten Quadrate sehr einfach und leicht zu verstehen, was man von anderen, komplizierteren Funktionsformeln oft nicht behaupten kann.

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