Logaritmi

Cos’è il logaritmo?

Il logaritmo è il calcolo dell'esponente di una potenza quando conosciamo il valore della potenza e il suo valore base. Il logaritmo può quindi essere spiegato più semplicemente come l'inverso dell'elevamento a potenza.

Per dirla semplicemente: Il logaritmo della base a da b chiameremo un numero e tale che a elevato alla potenza di c è uguale a b.

La formula matematica del logaritmo è la seguente: log_a (b) = c <- la formula data può essere spiegata nel modo seguente: Il logaritmo del numero b in base a chiamiamo il numero c, cioè il numero a elevato a potenza di c, che ci darà il numero b.

Quindi log_a (B) = c non è altro che a ^ c = b

Tre condizioni necessarie per l'esistenza di un logaritmo

1. a> 0 cioè la base del logaritmo deve essere sempre positiva e maggiore di zero

2. a ≠ 1 cioè la base deve essere diversa da 1

3. b> 0 cioè il logaritmo deve essere positivo

Come calcolare il logaritmo?

Il calcolo dei logaritmi a prima vista può essere un bel problema. Per cominciare, è importante dare un'occhiata e comprendere la definizione di logaritmo menzionata sopra. Una volta fatto ciò, possiamo vedere che quando risolviamo il logaritmo, dobbiamo rispondere a una domanda molto importante: a quale potenza dovremmo elevare la base, cioè la nostra a, per ottenere il logaritmo, cioè la nostra b?

Esempi:

- Logaritmo in base 3 di 9 = 2

Perché?

Perché 3 al quadrato ci dà 9.

- Logaritmo in base 3 di 81 = 4

Perché?

Perché 3 elevato a 4 ci dà 81.

- Logaritmo in base 2 di 16 = 4

Perché?

Perché 2 elevato a 4 ci dà 16.

Operazioni di base sui logaritmi

- Addizione e sottrazione

Quando i logaritmi hanno la stessa base, possiamo sommarli e sottrarli liberamente utilizzando le seguenti formule:

Esempi:

log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)

log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c)

Esempi:

- log_(2)2 + log_2(8)

- log_25 + log_40

- log_8(32) + log_8(2)

- log_3(36) − log_3(4)

- log_2(24) − log_2(3)

- log_100 − log_2(8)

Equazioni logaritmiche

Cos’ è l'equazione logaritmica? È un'equazione in cui l'incognita appare nell'espressione logaritmica o nella base del logaritmo.

Per iniziare a risolvere le equazioni logaritmiche, dovremmo iniziare con le definizioni e le condizioni necessarie per il verificarsi dei logaritmi.

Ricordiamoli:

1. a> 0 cioè la base del logaritmo deve essere sempre positiva e maggiore di zero

2.a ≠ 1 cioè la base deve essere diversa da 1

3. b> 0 cioè il logaritmo deve essere positivo

In seguito, per risolvere correttamente l'equazione logaritmica, le equazioni dovrebbero essere portate all'equazione dei logaritmi con le stesse basi.

Esempi delle equazioni logaritmiche

- log_2(x) = 4

- log_2(x^2+3x−8) = 1

- log_x+2(9) = 2

- 2+log_5(3x−5) = log_5(2x+23)

- log_4(x)+log_16(x)+log_64(x) = 713

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