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Kovarianz Formel

Was ist Kovarianz?

Die Kovarianz ist, mit anderen Worten, ein Maß für die lineare Beziehung zwischen den Zufallsvariablen X und Y.

Das Maß der Kovarianz basiert in erster Linie auf einer Untersuchung der gemeinsamen Variabilität der Datenwerte von X und Y. Besteht keine lineare Beziehung zwischen X und Y, dann ist die Kovarianz nahe bei 0 (cov(X,Y) = 0). Ist die Beziehung hingegen stark, ist der Kovarianzwert weit von Null entfernt, d. h. (cov(X,Y)>0). Es kann jedoch auch der Fall eintreten, dass die Variablen X und Y negativ korreliert sind, dann erhalten wir einen negativen Korrelationswert (cov (X, Y) < 0).

Es handelt sich um ein Zwischenmaß, das zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten verwendet wird, mit dessen Hilfe wir feststellen können, ob eine lineare Beziehung besteht und wie groß sie ist.

Formel für die Kovarianz:
cov(X,Y)=E(X∗Y)-(E(X)∗E(Y))

Wie ist das zu verstehen?
- cov(X,Y) - ist die Kovarianz zwischen X und Y
- X und Y - sind die Variablen
- E - ist der Erwartungswert

Um die Kovarianz zwischen zwei Variablen X und Y zu berechnen, muss man zunächst das Produkt zwischen den Ergebnissen der einen und der anderen Variable berechnen, aus den erhaltenen Ergebnissen den Erwartungswert (d. h. das arithmetische Mittel) ableiten und dann das Produkt der Erwartungswerte für X und Y vom Erwartungswert der Produkte dieser Variablen subtrahieren.

Nachteile der Kovarianz
Ein sehr auffälliger Nachteil bei der Berücksichtigung der Kovarianz als Beziehungsmerkmal ist zunächst einmal, dass ihr Wert von den Maßeinheiten beider Merkmale abhängt. Daher kann die Intensität der Beziehung nicht zuverlässig gemessen werden.

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