¿Qué es un logaritmo y una logaritmización
Un logaritmo se utiliza para calcular el exponente de una potencia cuando conocemos el valor de la potencia y el valor de su base. Por tanto, un logaritmo puede explicarse de forma más sencilla como la inversa de la exponenciación.
En términos básicos, el logaritmo de base 'a' a partir de 'b', lo llamaremos número 'e' - tal que 'a' elevado a la potencia de 'c' es igual a 'b'.
La fórmula matemática del logaritmo es la siguiente: log_a(b)=c <-- la fórmula dada puede leerse así: el logaritmo del número 'b' de base 'a' se llama tal número 'c' (es decir, tal número a elevado a la potencia de 'c') que nos dará el número 'b'.
Así, log_a(B)=c no es otra cosa que a^c=b.
Las tres condiciones necesarias para que exista un logaritmo son
1. a>0 es decir, la base del logaritmo debe ser siempre positiva y mayor que cero.
2. a≠1 significa que la base debe ser distinta de 1.
3. b>0 significa que el número logarítmico debe ser positivo.
¿Cómo se calcula un logaritmo
El cálculo de logaritmos puede ser bastante problemático a primera vista. En primer lugar, tenemos que fijarnos bien y aprender la definición de logaritmo (dada anteriormente). Una vez hecho esto, podemos ver inmediatamente que al resolver el logaritmo, tenemos que responder a una pregunta muy importante: ¿a qué potencia tenemos que elevar la base (es decir, nuestra "a") para obtener el número logarítmico (es decir, nuestra "b")
Ejemplos:
- Un logaritmo de base 3 del número 9 = 2.
¿Por qué
Porque 3 al cuadrado nos da 9.
- Un logaritmo de base 3 del número 81 = 4
¿Por qué
Porque 3 elevado al cuadrado a la potencia de 4 da 81.
- Un logaritmo de base 2 del número 16 = 4
¿Por qué
Porque 2 a la potencia de 4 nos da 16.
Operaciones básicas con logaritmos
- Suma y resta
Cuando los logaritmos tienen la misma base, podemos sumarlos y restarlos libremente mediante las siguientes fórmulas
log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)
log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c)
Ejemplos
- log_(2)2 + log_2(8)
- log_25 + log_40
- log_8(32) + log_8(2)
- log_3(36) - log_3(4)
- log_2(24) - log_2(3)
- log_100 - log_2(8)
Ecuaciones logarítmicas
¿Qué es una ecuación logarítmica Es una ecuación en la que una incógnita aparece en la expresión logarítmica o en la base del logaritmo.
Para empezar a resolver ecuaciones logarítmicas, debemos partir de las definiciones y condiciones necesarias para que existan logaritmos. Recordémoslas:
1. a>0 es decir, la base del logaritmo debe ser siempre un número positivo y mayor que cero.
2. a≠1 significa que la base debe ser distinta de 1.
3. b>0 significa que el número logarítmico debe ser positivo.
Así, para resolver correctamente una ecuación logarítmica, hay que llevar las ecuaciones a la igualdad de logaritmos con las mismas bases.
Ejemplos de ecuaciones logarítmicas
- log_2(x) = 4
- log_2(x^2+3x-8) = 1
- log_x+2(9) = 2
- 2+log_5(3x-5) = log_5(2x+23)
- log_4(x)+log_16(x)+log_64(x) = 713
Idea clave
Propiedades de los logaritmos: ¿Qué es un logaritmo y una logaritmización Un logaritmo se utiliza para calcular el exponente de una potencia cuando conocemos el valor de la potencia y el valor de su base. Por tanto, un logaritmo puede explicarse de forma más...
Cuándo se usa?
Escribe la definición o relación vinculada con "Propiedades de los logaritmos".
Comprobación de la respuesta
- Escribe la definición o relación vinculada con "Propiedades de los logaritmos".
- Usa un ejemplo numérico simple y muestra cada paso.
- Comprueba si el resultado cumple las condiciones del ejercicio.
Respuesta centrada en el usuario
Propiedades de los logaritmos: ¿Qué es un logaritmo y una logaritmización Un logaritmo se utiliza para calcular el exponente de una potencia cuando conocemos el valor de la potencia y el valor de su base. Por tanto, un logaritmo puede explicarse de forma más sencilla como la inversa de la... Usa este tema cuando el ejercicio no pide solo el nombre, sino reconocer la condición, elegir la regla y justificar el resultado.
Cuándo se necesita realmente este tema
Usa este tema cuando el ejercicio no pide solo el nombre, sino reconocer la condición, elegir la regla y justificar el resultado. Propiedades de los logaritmos: definición, notación y ejemplo. Empieza con una definición breve, muestra la regla y solo después sustituye los datos.
El error más común es recordar el término pero ignorar la condición del problema. Si el resultado tiene unidad, escríbela junto a cada número; si es un tema lingüístico o de glosario, usa una frase completa.
Método completo de trabajo
- nombra los datos y la incógnita
- escribe la definición o relación
- pruébala con un ejemplo sencillo
- comprueba la unidad, el intervalo o el sentido de la frase
Si el resultado tiene unidad, escríbela junto a cada número; si es un tema lingüístico o de glosario, usa una frase completa. Empieza con una definición breve, muestra la regla y solo después sustituye los datos. Si el resultado tiene unidad, escríbela junto a cada número; si es un tema lingüístico o de glosario, usa una frase completa.
Ejemplo resuelto con comentario
Propiedades de los logaritmos: Empieza con una definición breve, muestra la regla y solo después sustituye los datos. Si el resultado tiene unidad, escríbela junto a cada número; si es un tema lingüístico o de glosario, usa una frase completa.
| Respuesta centrada en el usuario | Qué conviene recordar |
|---|---|
| Cuándo se necesita realmente este tema | definición, notación y ejemplo |
| Errores que suelen debilitar la respuesta | El error más común es recordar el término pero ignorar la condición del problema. |
| Método completo de trabajo | Si el resultado tiene unidad, escríbela junto a cada número; si es un tema lingüístico o de glosario, usa una frase completa. |
Errores que suelen debilitar la respuesta
El error más común es recordar el término pero ignorar la condición del problema. El error más común es recordar el término pero ignorar la condición del problema. Empieza con una definición breve, muestra la regla y solo después sustituye los datos.
Explica el tema con tus propias palabras. Crea un ejemplo que muestre cuándo se aplica la regla. Señala un error posible y corrígelo.
Ejercicios de comprobación
- Explica el tema con tus propias palabras.
- Crea un ejemplo que muestre cuándo se aplica la regla.
- Señala un error posible y corrígelo.
Qué conviene recordar: Propiedades de los logaritmos. Usa este tema cuando el ejercicio no pide solo el nombre, sino reconocer la condición, elegir la regla y justificar el resultado. Empieza con una definición breve, muestra la regla y solo después sustituye los datos.