errores absolutos y relativos

Errores de medición

Error absoluto
El error absoluto es la diferencia entre el valor absoluto de un número exacto x y el valor medido de un número x0, calculado mediante la siguiente fórmula:
Δx=|x-x0|
El error absoluto proporciona información sobre cuánto difiere el valor medido del valor exacto.

Tomemos el siguiente ejemplo:
Sabemos que un trabajo debe realizarse en 4 horas, este es nuestro número x. Después de realizar una determinada cantidad de trabajo, realizamos una medición y obtenemos el siguiente resultado: 4,5 horas. Este es nuestro valor medido de x0.
Para calcular el error absoluto, sustituimos nuestros datos en la fórmula
Δx=|4-4.5|
Δx=|-0,5|
Δx=0,5

El cálculo muestra que el error absoluto es de 0,5 horas (es decir, se ha subestimado el tiempo de trabajo en 0,5 horas). Obsérvese que el error absoluto será el mismo en los casos en que la duración del trabajo medido sea de 4,5 horas o de 3,5 horas. Esto se debe a la determinación del valor absoluto.

Error relativo

El error relativo es el cociente entre el error absoluto ΔX y el valor exacto del número X. Se expresa mediante la siguiente fórmula:
δ=Δx / x=|x-x0| / x

El error relativo suele expresarse en porcentaje. Para ello, la acción debe multiplicarse por el 100%; por lo tanto:
δ= (Δx / x)*100%

Volviendo a nuestro ejemplo del trabajo realizado, para calcular el error relativo (δ), hay que dividir el error absoluto (Δx= 0,5 horas) entre el valor del tiempo dedicado a realizar el trabajo (x=4 horas). Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:
δ= 0.5 / 4= 0.125
El porcentaje de error relativo es
δ= 0.125*100% = 12.5%
El trabajo se ha realizado en un 12,5% más de tiempo del habitual.

En resumen, el error relativo -por lo tanto- muestra cuánto de un número dado es el valor medido (es decir, el valor en el que hemos disminuido o aumentado el número).