Błąd względny i bezwzględny

Błędy pomiarowe

Błąd bezwzględny
Błędem bezwzględnym nazywamy różnicę wartości bezwzględnej liczby dokładnej x od zmierzonej wartości liczby x0, obliczaną według następującego wzoru:
Δx=|x−x0|
Błąd bezwzględny jest informacją, o ile różni się wartość zmierzona od dokładnej.

Weźmy następujący przykład:
Wiemy, że pewną pracę należy wykonać w czasie 4h, jest to nasza liczba x. Po wykonywaniu określonej pracy, dokonujemy pomiaru i uzyskujemy następujący wynik 4,5h. Jest to nasza zmierzona wartość x0.
W celu obliczenia błędy bezwzględnego podstawiamy nasze dane do wzoru:
Δx=|4−4,5|
Δx=|-0,5|
Δx=0,5

Z obliczeń wynika, że błąd bezwzględny wynosi 0,5h, czyli praca została niedoszacowana o 0,5h. Zauważyć należy, że błąd bezwzględny będzie taki sam w przypadkach, jeśli długość pracy zmierzonej będzie wynosiła 4,5h lub 3,5h. Wynika to z określenia wartości bezwzględnej.

Błąd względny

Błędem względnym nazywamy iloraz błędu bezwzględnego ΔX do wartości dokładnej liczby X. Wyrażany jest według następującego wzoru:
δ=Δx / x=|x−x0| / x

Często błąd względny wyrażany jest w procentach. W tym celu, działanie należy pomnożyć razy 100%, a więc:
δ= (Δx / x) *100%

Wróćmy do naszego przykładu z wykonywaną pracą. Aby obliczyć błąd względny δ, należy błąd bezwzględny Δx= 0,5h podzielić przez wartość czas wykonania pracy x=4h. Podstawiając do wzoru otrzymujemy:
δ= 0,5 / 4= 0,125
Procentowy błąd względny wynosi:
δ= 0,125*100% = 12.5%
Praca została wykonana w czasie o 12,5% dłuższym niż zazwyczaj.

Podsumowując, błąd względny pokazuje więc jaką częścią danej liczby jest wartość zmierzona, czyli wartość o jaką obniżyliśmy lub powiększyliśmy daną liczbę.

Matematyka - Inne zagadnienia