Błąd względny i bezwzględny

Błędy pomiarowe

Błąd bezwzględny
Błędem bezwzględnym nazywamy różnicę wartości bezwzględnej liczby dokładnej x od zmierzonej wartości liczby x0, obliczaną według następującego wzoru:
Δx=|x−x0|
Błąd bezwzględny jest informacją, o ile różni się wartość zmierzona od dokładnej.

Weźmy następujący przykład:
Wiemy, że pewną pracę należy wykonać w czasie 4h, jest to nasza liczba x. Po wykonywaniu określonej pracy, dokonujemy pomiaru i uzyskujemy następujący wynik 4,5h. Jest to nasza zmierzona wartość x0.
W celu obliczenia błędy bezwzględnego podstawiamy nasze dane do wzoru:
Δx=|4−4,5|
Δx=|-0,5|
Δx=0,5

Z obliczeń wynika, że błąd bezwzględny wynosi 0,5h, czyli praca została niedoszacowana o 0,5h. Zauważyć należy, że błąd bezwzględny będzie taki sam w przypadkach, jeśli długość pracy zmierzonej będzie wynosiła 4,5h lub 3,5h. Wynika to z określenia wartości bezwzględnej.

Błąd względny

Błędem względnym nazywamy iloraz błędu bezwzględnego ΔX do wartości dokładnej liczby X. Wyrażany jest według następującego wzoru:
δ=Δx / x=|x−x0| / x

Często błąd względny wyrażany jest w procentach. W tym celu, działanie należy pomnożyć razy 100%, a więc:
δ= (Δx / x) *100%

Wróćmy do naszego przykładu z wykonywaną pracą. Aby obliczyć błąd względny δ, należy błąd bezwzględny Δx= 0,5h podzielić przez wartość czas wykonania pracy x=4h. Podstawiając do wzoru otrzymujemy:
δ= 0,5 / 4= 0,125
Procentowy błąd względny wynosi:
δ= 0,125*100% = 12.5%
Praca została wykonana w czasie o 12,5% dłuższym niż zazwyczaj.

Podsumowując, błąd względny pokazuje więc jaką częścią danej liczby jest wartość zmierzona, czyli wartość o jaką obniżyliśmy lub powiększyliśmy daną liczbę.

Matematyka - Inne zagadnienia

Pole trójkata wzory Twierdzenie pitagorasa Logarytmy Wzory trygonometryczne
Funkcja wykładnicza Nierówności kwadratowe Błąd względny i bezwzględny Jak obliczyć procent
Wzór na pole trójkąta równobocznego Proste prostopadłe Wzór na trapez Liczby przeciwne i odwrotne
Cechy podzielności liczb Sin 60 stopni Ile milion ma zer? Wzór na deltę
Monotoniczność funkcji
liczby zespolone sprzężone i pierwiastkiCzworokąty - własności i pole powierzchniPrzykłady całek elementarnych, które warto poznaćdodawanie i odejmowanie logarytmów
Jak rozwiązywać równania trygonometryczneoblicz liczbę odwrotną w kalkulatorze onlineFunkcje trygonometryczne - poznaj podstawyjak obliczyć procent z liczby
Proporcjonalność odwrotna i wyznaczanie funkcjiDziałania na przedziałach - zadania z rozwiązaniamikąty w okręgu środkowy i wpisanyDzielenie potęg o tej samej podstawie
funkcje matematyczne - rodzaje i zastosowaniaZobacz, jak porównywać i zamieniać ułamki w prosty sposób.Geometria płaska - wzory i pola figurWartość bezwzględna funkcji matematycznych
pierwiastki wielomianu w prostych krokachrozwiązywanie równań wielomianowych krok po krokujak obliczyć procent podwyżki cenyMediana - definicja i sposoby obliczania
Dowiedz się więcej o wzorach, rodzajach, objętości i polu graniastosłupów.Dzielenie z resztą w matematyceNierówności wykładnicze w praktycepodwójne zaprzeczenie w logice
Jak określić monotoniczność funkcjidodawanie i odejmowanie wielomianów krok po krokudowiedz się więcej o sześcianie sumyWzory i kombinacje w zadaniach kombinatorycznych
Liczby naturalne - definicja i zastosowanie w praktyceMnożenie potęg o tym samym wykładnikuZbiór wartości funkcji - jak wyznaczyćzamiana postaci funkcji wzory
różnica w matematyceciągłość funkcji - zasady i zastosowanie
4

dziedziny naukowe

30

Ciekawych artykułów

10050

Zadowolonych użytkowników serwisu

3000

Wymienionych maili z naszymi użytkownikami :-)