Área de un triángulo equilátero

Triángulos equiláteros y su área - 3 formas de calcularlos.

Las figuras que son triángulos pueden dividirse en tres tipos en función de sus lados: isósceles, equiláteros y equiláteros.
El último grupo tiene algunas peculiaridades que permiten aplicar operaciones específicas y utilizar fórmulas concretas. 

¿Cómo se puede caracterizar un triángulo equilátero? ¿Qué lo distingue de otros polígonos? ¿Y cuál es la fórmula del área de un triángulo equilátero? Esto es lo que descubrirá leyendo el siguiente artículo.

Características especiales de un triángulo equilátero

Antes de llegar a la cuestión del área de un triángulo equilátero, debemos recordar sus propiedades. He aquí algunos datos básicos:

- Como su nombre indica, todos los lados tienen la misma longitud.

- Además, los ángulos de este triángulo tienen un valor igual (60°).

- Del teorema anterior se deduce que cada uno de estos triángulos es de ángulo agudo.

- Las tres altitudes se cruzan en el mismo punto, Entonces la relación de cada altitud es 1:2

Fórmula del área de un triángulo equilátero - Método I: Igual que cualquier triángulo.

La fórmula más común para el área de un triángulo, que también funciona en este caso, es
P = (a*h):2

Esto significa que un segundo del producto de la base del triángulo y la altura que incide sobre él, es el valor de su área.

Aunque esta fórmula puede aplicarse a cualquier triángulo, la situación de un triángulo equilátero es ligeramente diferente a las demás. ¿Por qué? Porque todas sus bases caben en cada una de sus altitudes.

Fórmula del área de un triángulo equilátero - Método II: Con la propiedad de las alturas.

La fórmula característica del área de un triángulo equilátero (utilizada sólo para él) es P = (a²*√3):4

Si se describe con palabras, su definición sería: El área de un triángulo equilátero es igual a la cuarta parte del producto del lado al cuadrado y la raíz de tres.

Pero, ¿de dónde viene esta extraña creación? 

Surge cuando sustituimos a√3:2 en la fórmula original del área de un triángulo, en lugar de la altitud (que se desprende de una demostración basada en la división de un triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos congruentes).

Entonces tenemos la operación 1/2a*a√3:2 que da como resultado (a²*√3):4

Fórmula del área de un triángulo equilátero - Método III: Con el seno del ángulo.

La última fórmula comentada también se puede adaptar a cualquier triángulo. Tiene el siguiente aspecto: P = 1/2*bc*sin alfa

La dificultad habitual de esta fórmula es que hay que sustituir en ella los valores del seno del ángulo y de los lados entre los que se encuentra. El problema también se plantea a veces al calcular el valor del seno, que puede adoptar la forma de un número adimensional. 

Sin embargo, este no es el caso de un triángulo equilátero. No nos tiene que importar cuál de sus lados o ángulos elegimos (al fin y al cabo, todos son iguales), y el seno de cada ángulo de este triángulo es siempre ½√3

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