最小二乗法

線形回帰とその最も一般的な方法 - 最小二乗法

最小二乗法は、データに線形モデルを当てはめることができるため、統計学において非常に有用な方法です。科学的な実験を行っていて、その結果が直線になる場合、y = ax + b という式で表すことができます。係数 a と b の値を確定するには、2つの未知数を含む連立方程式を書いて解く必要があります。

最小二乗法はどんなときに使うの？
最小二乗法は、相関分析や回帰分析で使われます。もし、データがグラフ上で直線になるように見えたら、他の可能性の方がよりよくフィットしないかを確認する価値がある。対数関数や指数関数の方が、点の並びがよく合うかもしれない。しかし、一次関数であることが確かであれば、最小二乗法を用いることができる。これは、データの関数のグラフである直線上の任意の点の値を計算することができます。

最小二乗法はどんなところで使われるの？
最小二乗法のような一次関数に関連する方法は、統計が重要な多くの科学でうまく機能します。生物学、社会学、経済学など、研究で得られたデータが直線を形成することができる分野のほんの一例です。最小二乗法は、直線と異なる値を持つ点（外れ値）を強調するのが得意です。外れ値は、関数としてとった直線に最も適合しないため、問題になります。また、最小二乗法は非常にシンプルでわかりやすく、他の複雑な関数の公式ではそうもいかないことが多い。

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