対数 関数

対数、対数化とは？

対数とは、べき乗の値と底の値がわかっているときに、そのべき乗の指数を計算するためのものです。したがって、対数とは、最も簡単に説明すると、指数計算の逆バージョンということになります。

基本的には、「b」の底「a」の対数を「a」の数「e」と呼び、「a」のc乗が「b」に等しくなるようなものである。
log_a(b)=c <--この式は次のように読める：底が'a'の数'b'の対数は'c'（すなわち、'c'のべき乗にした数）のような数で、数 'b' を与えるものと呼ばれる。
つまり、log_a(B)=cは、a^c=b以外の何ものでもない。

対数が存在するために必要な3つの条件。

1. a>0 すなわち、対数の底が常に正で0より大きいこと。
2. a≠1とは、底が1とは異なっていなければならない。
b>0は、対数が正であることを意味します。

対数はどのように計算するのですか？
対数の計算は、一見するとかなり問題があるように思えます。まず、対数の定義（上述）をよく見て、覚えておく必要があります。これができると、対数を解くときに、非常に重要な問題に答えなければならないことがすぐにわかります。対数の数（つまり、私たちの「b'」）を得るために、底（つまり、私たちの「a'」）を何乗まで上げるべきでしょうか？

例
- 9の底3の対数 = 2
なぜか？
3 の 2 乗で 9 になるからです。
- 81の底3の対数＝4
なぜか？
3を4乗すると81になるから。
- 数16の底2の対数＝4
なぜか？
2の4乗で16になるから。

対数に関する基本的な操作
- 加算と減算
対数が同じ底を持つとき、以下の式で自由に足し算と引き算ができる。
log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)
log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c) となります。
例
- log_(2)2 + log_2(8)
- log_25 + log_40
- log_8(32) + log_8(2)
- log_3(36)-log_3(4)の場合
- log_2(24)-log_2(3)の場合
- 対数_100 - 対数_2(8)

対数方程式
対数方程式とは？対数式の中に、あるいは対数の底に、未知数が現れる方程式である。
対数方程式を解くには、まず、対数が存在するために必要な定義と条件から始めなければならない。それらを思い出してみましょう。

1. a>0 すなわち、対数の底は常に0より大きい正の数でなければならない。
2. a≠1とは、底が1とは異なる数でなければならない。
b>0は対数が正でなければならないことを意味する。

そして、対数方程式を正しく解くには、同じ底を持つ対数同士を等しくする必要があります。

対数方程式の例
- log_2(x) = 4
- 対数2(x^2+3x-8) = 1
- log_x+2(9) = 2
- 2+log_5(3x-5) = log_5(2x+23)
- log_4(x)+log_16(x)+log_64(x) = 713

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